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空间的裂变及愈合 ─ 问题在那里?﹝弦论八﹞
2009/12/03 01:27
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一张薄膜往四方无限撑开、拉大,它迟早要破裂。做为我们宇宙万物存在背景基础的空间本身,是可以向四面八方无限扩张的呢,还是一旦超过某个限度也会破裂开来?如果前者为真,空间为什么会有这种性质?若是后者为真,裂开的空间又是什么东西?

广义相对论的公式稳固地根值在「黎曼几何」的基础上。

黎曼几何假设,或者说要求,空间必须是「平滑无瑕」的,没有皱摺、沟槽、穿孔、叠页,当然也不可以有任何破裂的部分,否则「距离」一词即无意义。两点之间的距离是几何里最根本的要素之一,如果连距离都失去意义,几何也就不成其为几何了。

不止于此。空间的几何形貌若非平滑无瑕,相对论的公式将立刻崩解,服膺相对论的宇宙不就要完蛋大吉了吗?但事实上宇宙自始至今似乎运作无碍,一切正常。所以可见我们宇宙的空间实质上的确是平滑无瑕、完美无缺的吧?

其实不然。大举成功的量子力学早已告诉世人,在极短小的距离范围内,暴乱的时空剧烈动荡,有如近距离观测波涛汹涌的海洋,无或稍息。

而这现象早已让科学家们怀疑,宇宙时空的撕扯、碎裂、汇聚、愈合,可能根本就是随时随地都在发生的普遍正常现象,一如海面上的浪花,分分秒秒都在进行著同样的聚散离合。

在此让我们先把结论说出来吧:宇宙的空间理论上是可以被撕裂,再愈合的。本文试图以最浅显的文字交代达成此一研究结果的来龙去脉。但实际上又是如何?大家看完后可以自行揣摩,毕竟实验观测还不可能,任何答案都无所谓对错。

1987 年间,丘成桐和他的研究生田刚,在某些卡拉比‧丘流形里发现一种二度空间的球状体。下为卡拉比‧丘流形示意图:

球体不希奇,大家都知道是什么。所谓「二度空间」的球体指的是一种类如海滩球表面,没有厚度,没有内在空间,纯粹只有表面积,没有所谓体积的这么一个东西。丘和田试图将此球体「缩小」至一个点,也就是零表面积,空间因此在该处被「掐断」,一如一团麦芽糖用两手拉开,中央部分越来越细,最后终于断裂一样。

他们接著在该断裂处「补上」另一个新的二度球体,然后将它「膨胀」到原来大小。

这个「手术」的名称叫做 "flop transition"。他们发现,经过 flop transition 的卡拉比‧丘流形与原先的卡拉比‧丘流形在拓朴学上为互异体。记得上篇提到过,甜甜圈和马克杯为何互为拓朴学上的同形体吗?因为我们不必撕裂面团,就可以将甜甜圈逐渐揉搓捏弄成一个马克杯。

以此,经过 flop transition 的这一前一后两个卡拉比‧丘流形,在「手术」的过程中,必定曾经将空间撕裂开来。虽说在此我们用了几个相当具象的动词,譬如缩小、掐断、补上、膨胀等等,然而一切都只不过是抽象的数学运算而已。真的空间会像这些描述那样,实际上进行此种「手术」,从「之前」的状态,经过空间的断裂、修补,发展到「之后」的状态吗?

当丘成桐和田刚在 1987 年发表空间裂变的的初步假设时,不太有人以之为然。【量子几何惊奇 ─ 弦论如何颠覆传统距离观﹝弦论六﹞】文中叙述的,1984年间 Keiji Kikkama Masami Yamasaki 的发现:『当一个距离「缩小到普朗克值,再继续微缩下去」时,一切所有物理现象正好和「缩小到普朗克值,然后开始增长上去」一模一样,毫无差别。』已经成为弦论圈里的通识﹝Planck length, denoted P, is a unit of length, equal to 1.616252(81)×10−35 meters﹞。不过,在量子几何里,一个维度缩陷到小于普郎克距离的情形并不完全适用于一个空间崩塌时的状况,因此布莱恩‧格林对丘成桐与田刚的结论虽不以为然,仍不免念兹在兹地不时悬想着。

1991 年,挪威物理学家安迪‧路肯与保罗‧阿斯苹瓦尔提出一个有趣的命题:如果一个卡拉比‧丘流形内部的空间历经前述 flop transition 的撕裂「手术」,从该流形的镜对称卡拉比‧丘流形看起来会是什么样子?

镜对称的发现者格林和普雷瑟在从事 orbifolding﹝orbifold 是 manifold ─ 流形的统称,参【弦论七】﹞

的研究过程中,并未发现历经撕裂的空间有何灾难性的异状发生。受到路肯和阿斯苹瓦尔想法的鼓舞,他们发现可以用两种方法「修复」一个裂变的空间:一种使撕裂点缩陷至零的二度球体回复原状,另一种让它走完 flop transition 全程,一如第四张图由上至下所示。

截至 1991 年底,已经有不少学者认为,空间确实可能裂变。问题是无人有足够的技术能力为空间裂变的可能提出支持或反对的证据。

格林和普雷瑟于 1992 年间力图为空间裂变找寻证据,二人并在赴普林斯顿访问时受到弦论大师惠登的加持。他们并与杜克大学的数学家大卫‧莫理森共同拟定一项证明空间裂变的「攻坚策略」。但是当三人坐来讨论所须进行的数学运算时,他们发现,即使用全球最快速的计算机运算一个世纪也不可能完成。

就在此一困顿时刻,爱森大学的数学家维特‧巴特耶夫的研究成果为他们带来一线曙光。

维特‧巴特耶夫一直以来对格林和普雷瑟二人找出卡拉比‧丘镜对称流形的物理方法迷惑不已,身为数学家的他于是便着手进行以数学方法构建镜对称流形的配对工作。巴特耶夫受到台湾数学家阮希石的启发,找到建立卡拉比‧丘流形配对的数学方法,并证明该法逻辑正确、有效可行。

布莱恩‧格林和其它物理学家一样,对巴特耶夫的数学方法虽有信心,却因不了解而颇感迷惑。他于是决定暂时离开康奈尔,到普林斯顿高等研究所去,准备以一个秋季的时间在那里和同样也要去普林斯顿的莫理森及阿斯苹瓦尔,三个人一起来解决空间裂变的难题。

他们很快的发现,要直接解决这个 flop transition:

的数学问题是不可能的,变通的办法是改采上面这九个步骤的镜对称流形来解。好消息是,改头换面之后的流形不再有中心点空间断裂的现象,或许这意味著,原来的九个步骤在我们的宇宙空间中确实发生,并且无害也无碍地进行。问题之一是:变通的办法还是须要证明,它的数学也未必见得就比较容易;二是:镜对称原理是否可以被拿来运用到如此极端的地步,甚至跨越到空间裂变的另一端,而依然正确有效?

简单讲就是,现在不但得在数学上算出变通办法的每一个步骤,还得保证变通的办法确实可以取代原来的所有步骤。

格林,莫理森,和阿斯苹瓦尔 '92 年的整个秋天在普林斯顿搞的就是这些运算和证明。他们成功的故事精彩无比,也将是下篇【空间的裂变及愈合 ─ 答案是什么?﹝弦论九﹞】的主要内容。

 

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回响(18) :
18楼. GolfNut — 无心的邂逅
2014/12/21 13:09
Is String Theory About to Unravel?
Is String Theory About to Unravel?

Brian Greene 这篇 2015 弦论展望深入浅出、言简意赅,英文非常优美,值得一读。不知弦论为何的人不妨一阅。虽然不乏冷讽热嘲之人,三十年来弦论确有长足进步。人类若对宇宙存在的现实要能全盘理解,至少在我有生之年弦论是唯一可能。我希望在二十年内科学家们可以在弦论的基础上将宇宙诞生最初的一个普郎克时间内发生的事情全盘解释,并对大霹雳源起的宇宙奇点做一个合理的交代。

GolfNut — 无心的邂逅2014/12/21 15:33回覆
17楼. GolfNut — 无心的邂逅
2014/07/07 16:39
Brian Greene 现身说法
16楼. Appler
2013/08/10 18:59

时间就是时间

不是第四维啦

只是在三维空间

可以第四维用来思考一些问题

凭你也配来回应? GolfNut — 无心的邂逅2013/08/13 06:55回覆

像你这种靠一张哓哓贫嘴和一套黔驴之技打遍天下无敌手的人最好不要到与你毫无关系的文章去献丑。不要说文章你看不懂,你连自己写的东西也看不懂。

GolfNut — 无心的邂逅2013/08/13 08:52回覆
15楼.
2013/05/27 22:47
若大大觉得该论点讲到10维是OK的...
若大大觉得该论点讲到10维是OK的,小弟倒是有一问题,第四维是时间,物理上若把时间定成一维,那过去与未来是否皆可以转换?未来是否发生过?比较哲学的一点,这宇宙是否早已注定未来?那么多条时间线,我们是走那一条?量子力学以机率解释一切,是否因此就证明了多重宇宙的存在?在11维的解释中,解释机率与多重宇宙看似很合理...

物理上没有一个定律不允许时间倒流,然而『熵』的只增不减使得时间倒流成为不可能。

宇宙的未来是否已经注定?这在牛顿时代的钟表机械式宇宙观里的答案是 YES,即便到了二十世纪,爱因斯坦也不接受量子论,他说:『上帝不掷骰子』,意即 nothing is random,宇宙是 deterministic 的。

然而量子论说一切皆是 probabiblistic,即便窗外的明月当你不在看它时它存在的或然率也不是 100%。爱因斯坦对此大惑不解,拒绝接受。他说,我不知道你怎么想,但我希望当我不在赏月时它还是在那里。

But you know what?量子论百年来至今无一论述被实验否定,其根基之稳固可谓牢不可破。因此,我不以为我们的宇宙是 deterministic 的。宇宙的未来并非注定 —— 任何人、事、物在任意长/短时间内的未来亦然。

以此,有人就开始臆想分裂式多重型宇宙。我不太相信这种型态的分裂,太极端、太不可能了。但揣测是可以的,证明?还早得很。

有人也怀疑时间是否可能二维,但讲归讲,至今并无任何事实可以证明。所以弦论仍以时间为一维。

多重宇宙我以为不但可能,甚至无法避免 —— 一如多年前人类以为银河系就是全部的宇宙,多重宇宙可能只是普遍现象,turns out 是万有的真实样貌。But again,科学不靠猜测,须有事实证明。弦论以为若能证实重力子可自宇宙中消失即可证明多重宇宙是为事实。然而重力子至今尚未发现,可能根本不存在,遑论证明它消失?再等个百千年吧。

我就自己对弦论粗浅的了解和目前已知已证的一般科学常识大胆假设出我对暗物质的揣测写出 暗物质臆想。可是和我最想知道的另一回事 中子星的颜色 一样,还没得到答案。前者甚遥,后者应该不难找出答案,毕竟中子星是事实已知存在可观可测物。

GolfNut — 无心的邂逅2013/05/28 14:43回覆
14楼.
2013/05/19 12:37
Youtube上11维度的解释???

请问大大,

Youtube上有11维度的解释:

http://www.youtube.com/watch?v=sIEz4dCnsxE

不知其解释是否正确???

这段影片极好,让一般人能了解十度空间怎么回事。不过它只讲到第十度,那是『旧版』弦论,没再延申倒第十一度去。影片最末说已无其它可能,意指不会再有下一度。不过弦论说有十一度一定有它的道理。如果有解释第十一度空间的材料该有多好。我会注意找找看。

谢谢你的噗帖。

GolfNut — 无心的邂逅2013/05/19 14:02回覆
13楼. 如心
2010/03/27 22:50
为何??
纯属好奇,请先原谅我的愚拙...

那撕裂的破口,是到不了的"洞"吗?...唉"洞"也是空间,找不到适合的字...  那破口再过去的"地方",像什么? 

科学家做这些研究、计算、思考的动力,是兴趣吗?

撕裂的,不是任何东西,而是空间本身。

布莱恩等人的﹝理论﹞研究最后发现,空间本身不但可以裂变、愈合,更可能自无始以来一直都在裂变、愈合。他从弦论出发,最终发现这空间的裂变及愈合被 mask,等于「保护」住了,外界不受任何影响。这在空间的裂变及愈合 ─ 答案是什么?﹝弦论九﹞ (尚未发行)里将有详细叙述。

我发现这第九篇特别难写,为避免沦于自说自话,不知所云,半年来一直蹉跎。

科学家做这些研究、计算、思考的动力,是兴趣,也是人类欲求「知道」的渴望。「不知」无碍,「假知」无益,「真知」却是无价。

GolfNut — 无心的邂逅2010/03/28 01:05回覆
12楼. 叶子~
2010/01/13 23:35
啦啦啦!

还是祝你新年快乐好了。

漂亮的福袋!谢谢叶子,新年快乐! GolfNut — 无心的邂逅2010/01/14 11:48回覆
11楼. Jacques
2009/12/24 09:14
Merry Christmas and a Happy New Year
http://library.thinkquest.org/27930/stringtheory7.htm

谢谢分享。 GolfNut — 无心的邂逅2009/12/24 13:01回覆
10楼. 普希金 酷不停罗
2009/12/17 23:10
看无
似懂非懂   我的脑袋像个被捏成马克杯的甜甜圈

普兄,你的甜甜圈要少吃点了,否则铅笔弹射法又得搬出来测试了。

GolfNut — 无心的邂逅2009/12/18 00:43回覆
9楼. 不能正经
2009/12/11 03:42
会让我想到哲学

中Plato的Allegory of the Cave,衲兄对弦论的了解(还是该说研究?),让我有种那譬喻中的穴人的感觉,而衲兄是譬喻中得见真实世界的哲人。

至于要说哪里不懂,说不出来~

只是对于我无法以自己的方式说出的东西,我一向说不懂

唉,好吧,希望下篇答案出来,一切会真相大白。 GolfNut — 无心的邂逅2009/12/11 16:06回覆
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