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镜对称 ─ 一个魔法的诞生﹝弦论七﹞
2009/12/01 16:57
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从﹝弦论 O﹞到﹝弦论六﹞这一路下来,我们了解到,爱因斯坦的广义相对论把重力物理与时空几何连结起来,而弦论更强化并深化了物理与几何之间的关联性。接下来让我们看看近二十年来物理学家们获得怎样的最新进展。

1988 年,史丹佛的兰斯‧迪克森,欧州核研组织﹝CERN﹞的伍尔夫庚‧勒奇,哈佛的瓦法,和麻省理工的尼克劳斯‧华纳,以基于对称美学方面的理由,倡议当两个不同的卡拉比‧丘流形,被选择用来做为弦论里那些蜷曲起来的多余维度的时候,有可能造成两个物理性质完全相同的宇宙。

这里有点难懂。讲明的话是这样的:弦论不是说空间有十度吗?这十度里有三度是不蜷曲、舒展开来的,即为我们所熟知的长、宽、高这三个维度。其余七个度我们说,卷起来,看不见了。整个宇宙的空间里每一个点,都存在著这七个空间度蜷曲起来,无法观测的「球」,叫「卡拉比‧丘流形」或「卡拉比‧丘空间」。

如果我们知道这七个空间度是怎么个卷法,不就完全了解宇宙的时空真面目了吗?问题是,在无以数计可能的众诸卡拉比‧丘流形里,那一种才是宇宙的真实面貌?在穷究一切可能的卡拉比‧丘流形的过程当中,上述这四位提议:或许两种不同的卡拉比‧丘流形有能造成一模一样的宇宙空间样貌。意即:卡拉比‧丘流形与蜷曲空间样貌或有可能不是一对一,而是多对一的关系。

前文也提过,基本粒子是由「弦」在包括舒展与蜷曲空间的所有维度里激荡振动形成的 ─ 振荡的模式决定所形成的粒子。

没提到的一点是:基本粒子会依它们的生成型态成群成族,叫做 "family"。研究发现:基本粒子如何分门别类,和卡拉比‧丘流形在那七个蜷曲空间里有几个「洞」大有关系。也就是说,如果我们能找到一切所有基本粒子,将它们成功地分门别类,我们就可以知道,宇宙真正的卡拉比‧丘流形有几个「洞」─ 虽然还是不知长成什么样子,知道它有几个洞也不错。可惜这也还不可能,我们尚未能找著所有一切基本粒子。

这里所谓的「洞」和甜甜圈中心的洞意思一样。拓朴学上,甜甜圈和马克杯是同样的东西 ─ 一个面团做成甜甜圈后,也可以经由搓揉捏弄,在不撕坏或扯破面团的条件下,被转变成马克杯。

因为二者基本上都是中间有一个洞的三度物﹝在马克杯而言该洞是即杯边的耳状把手﹞。卡拉比‧丘流形只不过是度数和孔洞都比甜甜圈多一些而已。

值得一提的是,两个不同的卡拉比‧丘流形,不论它们在那几个维度上开洞,只要二者的「总孔洞数」一样,就会造成一样多的基本粒子族群类别。

1988 年末,布莱恩‧格林和罗嫩‧普雷瑟在哈佛研究开发将一个已知形状的卡拉比‧丘流形转变成另一个未知的卡拉比‧丘流形的数学方法。他们对一种八零年代中期研发出来的,用数学来「玩弄」类如前述甜甜圈面团,使其形状、模样、相貌、孔洞产生变易,叫 "orbifolding" ﹝orbifold 是 manifold ─ 流形的统称﹞的方法特别感兴趣。

因为与瓦法同在哈佛的缘故,他俩在得知上述四人的假设之后,思路遂朝向本文第三段所述之「多对一」关系逐渐整合。

经过数月的研究,格林、普雷瑟越来越倾向于认为:两个完全相异的卡拉比‧丘流形,如果能用 orbifolding 的方法彼此变化、转换成功,那么二者除了在各自形成的宇宙里会有一模一样的基本粒子族群类别之外,其它各方面的物理性质也都将完全相同。也就是说,两种不同的卡拉比‧丘流形可能造成同一种宇宙,条件是 orbifolding 必须成功。他们给这发现取了一个名字:镜流形。

二人将此一构想告知丘成桐﹝卡拉比‧丘流形的发明人﹞。丘成桐认为他们一定在计算过程中犯了某种错误,几乎不可能完全正确。毕竟,只要一项物理性质不同,两种卡拉比‧丘流形造成的宇宙即会大相迳庭。况且爱因斯坦发现的空间几何与宇宙物理间的硬性关联百年来已经深植人心。再者我们只有一个宇宙,而这个宇宙服膺相对论,弦论镜流形的事实基础在那里?证据又在那里?话说回来,臆测是一回事,证明又是另一回事。

与此同时,德州州大的菲利普‧坎德拉斯和他的两位助理研究生以计算机模拟大量卡拉比‧丘流形后发现,几乎全部的卡拉比‧丘流形都是成双成对出现的。此一发现正好与「镜流形」互补:坎德拉斯的研究发现卡拉比‧丘流形有大量的对称现象,而格林与普雷瑟的计算结果发现对称的卡拉比‧丘流形会造成完全相同的宇宙。

两组人马各发表一篇论文后,弦论的「镜对称」从此诞生。

镜对称为弦论物理与卡拉比‧丘流形数学的研究工作带来重大突破。记得人们还在为寻找真实宇宙的确切卡拉比‧丘流形努力不懈吗?当一个被选来研究的卡拉比‧丘流形的数学运算遇上无可克服的困难时,现在学者们可以改用它的镜对称卡拉比‧丘流形继续下去,并基于镜对称原理完全信任最后得到的结果将与使用原来的卡拉比‧丘流形毫无不同。这和利用能量不灭定律证明炮弹飞行抛物线高度之于不同出射角一律相等,较诸使用几何、三角、牛顿力学等繁复计算更为简易快捷,是同样的道理。

镜对称是否禁得起考验?1991 年间发生的一则故事将说明一切。

两位挪威数学家,盖尔‧爱灵素尔德和史坦‧阿利尔德‧史特罗姆恰好正在研究一项坎德拉斯团队同时也在研究的项目。要言之,他们都在寻找某一特定卡拉比‧丘流形内所能容纳的球体数目。爱灵素尔德和史特罗姆在花费无数的时间和精力后,得到的答案是 2,682,549,425。坎德拉斯团队改采该卡拉比‧丘流形的镜对称流形,大量简化计算的难度之后,得到的答案是 317,206,375。

两个数字的巨大差异在当年柏克来的物理与数学年会上引起广泛的讨论和争议,许多人将最后真象是否得以大白视为弦论实际可信度的检验标准。然而直到年会结束,这两个数字的差异还是没有得到解决。

一个月后,爱灵素尔德和史特罗姆在他们使用的计算机程序里找到了一个逻辑错误,程序经过修正后重新运算的结果是:317,206,375,与坎德拉斯团队的答案完全吻合。

自此之后,许多数学运算业已证明弦论镜对称原理的可靠度达到百分之百。更重要的进展是,数学界也已经找到了镜对称的理论基础。利用马克辛‧康慈维屈、尤里‧曼宁、田刚﹝音译﹞、李俊﹝音译﹞、亚历山大‧基文陶等人的研究成果,丘成桐和连鹏﹝音译﹞、刘基锋﹝音译﹞等人的研究团队也找出一个卡拉比‧丘流形所能容纳球体数目的计算公式,一举解决困扰了数学界几百年的问题。

至此,我们可以说,弦论不但为物理提供了一个统合的架构,也与数学在极深的层面上熔铸在一起。接下来,让我们看看理论物理如何运用弦论的镜对称,来证明空间本身不但可能裂变,也可以愈合,而在事前事后之际,我们的宇宙如何得以安然无恙。

 

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回响(9) :
9楼. 【无★言】家喻户晓的中国人
2017/07/04 21:13
家庭医生
以前去看家庭医生,医生知道我是念自然科学的,于是向我大谈絃理论,一盖就是一小时,绝对没灌水。我一边听他盖,心中一边想:你一天看八个病人,就足以养活诊所这一大群人吗?搞不懂美国医疗制度。
8楼. 请教问题
2011/08/05 11:46
Hawke

卡拉比‧丘流形的""数决定出基本粒子的种类数目,这我可以理解;

*但卡拉比‧丘流形内所能容纳的球体数目...这与""数有何关系?
 还是球体数目等于""数? 若是则卡拉比‧丘流形的""数最大就是 317,206,375?

*二个卡拉比‧丘流形的「总孔洞数」一样,就会造成一样多的基本粒子族群类别...
 是类别数一样多,还是都完全相同的粒子与类别?
 若只是类别数一样多,那就会有不同的物理特性,也就是说具有不同物理特性的宇宙,是吧?

烦请说明,谢谢!!

“他们都在寻找某一特定卡拉比‧丘流形内所能容纳的球体数目”

我们还并不知道我们宇宙的卡拉比‧丘流形长甚么样子,因此不知它的孔洞数,宇宙所有一切粒子种类也尚未能确定,所以研究“某一特定卡拉比‧丘流形”并不表示说人们已经确定“我们的卡拉比‧丘流形”就是这个样子,可说是为研究而研究。

317,206,375 只是他们选来研究的卡拉比‧丘流形内含可能球体数之量。两个团队采不同方法得出同一个值意味著这数值不是偶然,正确的可能性因此大大提高。 GolfNut — 无心的邂逅2011/08/06 03:34回覆
*没有关系。原书没说有关系,我文里也没这么提。
这“”孔洞、“球体”不能想象成实质上我们一般所知的洞和球,也就是说,它们不是“东西”,而是造成东西的东西。一如我们不能把原子当成中间一个大球,外面好多小球绕著转。真的球由原子分子聚集而成,原子分子本身就不能再是“真的球”。
*是类别一样多。
别忘了粒子性质由弦的振荡决定,种类由卡拉比‧丘流形的孔洞决定。至少原书里描述的理论如此。 GolfNut — 无心的邂逅2011/08/06 01:07回覆
7楼. 普希金 酷不停罗
2009/12/17 23:17
甜甜圈
那些卡拉比丘 象是在烤炉里翻转的甜甜圈 
我大概饿了
GolfNut — 无心的邂逅2009/12/18 00:40回覆
6楼. GolfNut — 无心的邂逅
2009/12/08 23:33
更正

丘成桐﹝卡拉比‧丘流形的发明人﹞

经查证,丘成桐并非卡拉比‧丘流形的发明人。尤金尼尔‧卡拉比是最先研究这东西﹝「小凯勒流形」﹞的人;丘成桐于 1978 年间成功地证明了一个假设;是坎德拉斯等人于 1985 年才将这种小凯勒流形命名为「卡拉比‧丘流形」的。

丘成桐证明成功的假设是卡拉比于 1954 年陈述的,后者显然没有能够在自己有生之年证出自己的假设。这个「卡拉比假设」说:

compact Kähler manifold has a unique Kähler metric in the same class whose Ricci form is any given 2-form representing the first Chern class.

显然丘成桐证出「小凯勒流形」的某「凯勒度量」是独一无二的。Chern class 是陈省身发明的。

5楼. 叶子~
2009/12/08 01:05
太感谢了
你的解释超过我的了解,一直以为只有三度空间,没想到这么复杂。不过看到这个动画,似忽了解了一点。我药开始好好研究一下。多谢你没放弃驽钝的我。

那里的话,叶子,怎么这么客气!

一个点无长、无宽、无高,什么都没有,所以是零度。

一条线只有长的值,无宽、无高,长度是它所有唯一的维度,所以叫一度。

面有长和宽,所以是二度。

立体有长度、宽度、高度等三个度数,所以叫三维。

一旦超过三维,也就超出我人的理解能力范围,因为我们的宇宙天生可见的就只有三维。

如果它天生五维,我门就会有长、宽、高、??、!!,等五个维度。?? 和 !! 叫什么我也不知道,反正到时一定会有个名字。

理论上没有任何条件禁止宇宙有更多维度,只要能解释其它维度何以不见了,就可以。

弦论认为,宇宙的空间有七个维度卷起来,失踪不见了,它并努力设法证明言之成理。

如果证明成立,那么宇宙就有十度空间。我们的感觉一点都不重要。

就像三度空间会弯曲,时间有时稠有时稀,极微之处空间和时间分不清楚,宇宙可能有「外面」可是纵使它没有边界,我们还是「出不去」一样,我们的知觉和感觉不敌可证事实,毫无用处。

GolfNut — 无心的邂逅2009/12/08 19:26回覆
4楼. 盹龟鸡~ 美丽的木造建筑
2009/12/06 10:32
了不起的研究

非常感谢高衲的详细介绍, 让我周日的早餐进用得惊呼不断, 兴奋异常.

动画取得也好, 猜想那三个洞的平扁面团的变型是要告诉我们: 面团还是面团  取这个面团两个小洞的两个角延伸  再相接, 扁平型就成了立体的球型. 珍贵的教材 ~ 打破了我原来僵化的想法.

原来变型就是这么变来的, 连洞洞的大小也可以延伸  缩小 .  有趣 ~

我怀疑发明提出卡拉比丘流型的丘博士  是不是有受面包师傅的影响到  ?  面包师傅也有本事将千层酥面皮,   切个洞  转个弯 扭转连接, 平面皮就成了各式好看的立体面包.

找出  不同的卡拉比丘流型有镜对称, 总洞数一样的, 会有相同的基本粒子族群类别的科学家  真了不起 .

谢谢来访,盹龟鸡。我也觉得他们理论物理学家了不起。我们拿这些 conifold, manifold, orbifold 当普通东西或面团看,他们可不行,他们得建立数学模式,推导数学公式,还要有创意,想得出一般人想不出的东西,还得证明,以其与事实相符。

人类要取得真正的进步,除了理性与科学,我看不出有何他法。我在 NCL 上一日营营无事,跑去听一个西方美术史的讲座,从上古讲到现代,各有其美也各异其趣,无所谓落伍或进步。我们看古人的文艺道德,常叹世风日下人心不古,仿佛现代还退步些。读古文或老庄,那现代人更没法比。我们要比古人更「出人头地」,唯有靠科学,弄出些象样的东西,造福造福人群。

我怀疑甚至可以说愿意相信,如果天外有人,他们一定也有类似我们人类的文明发展进程。外星人,一定也得有相对论、量子论、弦论。世事有千千万万,古往今来,真理只有唯一,而且恒久不变,所谓常道是也。

GolfNut — 无心的邂逅2009/12/06 15:04回覆
3楼. 叶子~
2009/12/06 09:29
虽然我有推荐

但并不表示我看得懂,虽然我有认真的看了好几遍,对于甜甜圈扭过来扭过去,稍微有点知道它变来变去都是维持三个洞。

但是这个动画好漂亮。

没关系的叶子,看不看的懂都没关系。卡拉比‧丘空间在维机百科里有这么一小段文字:

In superstring theory the extra dimensions of spacetime are sometimes conjectured to take the form of a 6-dimensional Calabi–Yau manifold, which led to the idea of mirror symmetry.

所以,一个至少六度的东西要怎么画呢?我们可以画一个点,像这样:

那是零度;一条线:

那是一度;一个平面:

是二度;一个方块:

三度;再下去的四度就已经没法画了,遑论六度?因此所有的卡拉比‧丘流形都只是示意图。至于几个洞,也只有数学意义,肉眼﹝其实是我们的 sense﹞是无法看出来的。

GolfNut — 无心的邂逅2009/12/06 20:10回覆
2楼. 任侠李之瑜(李丽梅)
2009/12/02 10:42
野人有曝

您真是有学问啊

这高深的理论,的确是物理高手推论出来的

高人们又有办法进行实验来验证理论,果然厉害

我个人的胡思遐想中,对于时空的概念,也有一种球状概念

纯然是自己胡想的

我认为我们所处的空间,只是球状时空的一个无法用人类观念思考的切片

所以,有无数个跟我们同或不同的时空切片,是同时存在的

基于这样的想法,历史朝代的存在也有可能是非线性的

时空切片交错间的关系,也可解释为轮回

大约是这个想法,曾经在我节目邀请的来宾

就是那位前不久中风的教授校长聊过

但是,他认为我和他没有理由谈到这么深,当时他神秘的望向虚空

说:他们那边跟他沟通的事情..........,我就没再跟他谈了,超神秘的哩

您的时空切片可不是胡诌的喔。现代物理的 brane 就跟你的想法不谋而合。还有你的回应里也有 multiverse 的意味,虽然无法证明,可也没和任何定律相违背。 GolfNut — 无心的邂逅2009/12/02 16:47回覆
1楼. * 六月 *
2009/12/02 07:53
简直是天书

 Wow这学问大了,对竹本六月而言,简直是天书,有看迷有懂。

不过来推一下,总会遇到「懂」你的伦。

可惜没有图可用,否则会容易些。那里不清楚?我可以改写。 GolfNut — 无心的邂逅2009/12/02 10:24回覆
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