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u = 2g_1 + 3g_2 -g_3
= [笛卡儿矩阵 A] [2, 3, -1]^T = [2, 1, 5]^T
"T" 表示 transpose。
[笛卡儿矩阵 A] is a 3 x 3 matrix = [(0, 1, 1) (1, 0, 1) (1, 1, 0)]，分别表示 three rows。
如此 [2, 3, -1]^T = A^{-1} [2, 1, 5]^T ，where A^{-1} 表示 A 之反矩阵。
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u = 2g_1 + 3g_2 -g_3
= [张量矩阵 B] [2, 3, -1]^T = [6, 7, 3]^T
[张量矩阵 B] is a 3 x 3 matrix = [(2, 1, 1) (1, 2, 1) (1, 1, 2)]，分别表示 three rows。
如此 [2, 3, -1]^T = B^{-1} [6, 7, 3]^T ，where B^{-1} 表示 B 之反矩阵。
想请问，搞出张量空间的对偶空间(Dual space)其目的何在？
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u dot v = 在张量空间下之 u 对应的矢量 [6, 7, 3] 和在原基底下之v 分量 [1,-1,1] 作内积，就相当是还原回笛卡儿座标系统下作内积？
请问这样做的目的是什么？有何意义？
